Pertanyaannya sederhana. Menjawabnya bisa saja berkepanjangan!
1/0 = tak terdefinisi, atau
1/0 = tak hingga?
Beberapa orang menjawab dengan lebih sederhana,
1/0 = tak tahu. (Selesai).
"Tidak boleh membagi dengan 0," kata guru SD kita waktu kecil.
"Mengapa?"
"Karena pembagian dengan 0 tidak didefinisikan," jelas guru SD.
Tetapi ketika kita menjelang remaja mulai mengenal limit. Dalam limit (kalkulus) kita sering melihat bahwa
1/0 = tak hingga.
Bahkan kalkulus juga memiliki bentuk yang lebih keren,
0/0 = tak tentu.
Saat ini keyakinan kita mulai goyah, apakah 1/0 = tak terdefinisi atau 1/0 = tak hingga?
1. Pembagian dengan 0 adalah tak terdefinisi.
Ini adalah pemahaman umum. Dan memang benar pembagian dengan 0 memang tak terdefinisi. Jadi penjelasan guru SD adalah benar, 1/0 adalah tak terdefinisi.
Mengapa pembagian dengan 0 tak terdefinisi?
Mari kita cermati dari definisi pembagian. Kita akan melihat pembagian dengan 2 cara. Pertama sebagai pengurangan berulang. Dan kedua sebagai penyebaran kepada penerima.
a. Pembagian sebagai pengurangan berulang.
Definisi ini paling umum dipakai dan mudah diimplementasikan untuk mesin hitung atau komputer.
6 : 2 = 3
Maksudnya,
6 - 2 - 2 - 2 = 0
6 bila kita kurangi 2 berulang-ulang akan menghasilkan 0 setelah berulang 3 kali. Maka 6 : 2 = 3.
Bagaimana dengan pembagian oleh 0?
1 : 0 = ?
1 - 0 - 0 - 0 ... = 1.
1 kita kurangi dengan 0 berulang-ulang tidak akan pernah menghasilkan 0. Atau kita tidak dapat mengurangi 1 dengan 0 agar nilai 1 berubah. Karena itu pembagian dengan 0 tidak akan berhasil. Kesimpulan: pembagian dengan 0 adalah tak terdefinisi.
b. Pembagian sebagai penyebaran merata kepada penerima
Definisi pembagian sebagai penyebaran ini paling banyak kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Anak-anak dan orang dewasa sangat mudah memahami pembagian sebagai penyebaran.
6 : 2 = 3
Maksudnya adalah 6 = n + n = 3 + 3 maka 6 : 2 = 3. Dalam bahasa sehari-hari. Geo memiliki 6 apel yang akan dibagikan kepada 2 temannya (sama rata). Maka masing-masing menerima 3 apel.
Bagaimana pembagian dengan 0?
1/0 = ...
Sebuah apel akan dibagikan kepada tidak ada penerima (0). Tentu kita tidak dapat membagikan apel bila tidak ada penerima. Maka pembagian dengan 0 adalah tak terdefinisi.
2. Pembagian dengan 0 adalah tak hingga sesuai limit.
Teori limit tampaknya lebih keren bagi kita dari sekedar definisi pembagian. Kita sering melihat untuk limit x menuju 0 maka,
1/x = 1/0 = ~
Jadi, berdasar limit pembagian dengan 0 menghasilkan tak hingga. Sekilas seperti itu. Tetapi limit tidak berbicara x tepat = 0. Limit hanya berbicara x mendekati 0. Ketika x tepat = 0, limit tidak membahasnya.
Kesimpulan, limit TIDAK menyatakan bahwa 1/0 = ~. Tetapi limit menyatakan ketika 1 dibagi oleh bilangan yang sangat kecil sekali dan mendekati 0 maka hasilnya adalah tak hingga atau bilangan yang sangat besar sekali.
Kesimpulan limit di atas juga konsisten dengan definisi pembagian sebagai pengurangan berulang.
1 - x - x -x .... = 0.
Akan terjadi pengulangan x sampai tak hingga kali.
Bagaimana menurut Anda?
1/0 = tak hingga?
Beberapa orang menjawab dengan lebih sederhana,
1/0 = tak tahu. (Selesai).
"Tidak boleh membagi dengan 0," kata guru SD kita waktu kecil.
"Mengapa?"
"Karena pembagian dengan 0 tidak didefinisikan," jelas guru SD.
Tetapi ketika kita menjelang remaja mulai mengenal limit. Dalam limit (kalkulus) kita sering melihat bahwa
1/0 = tak hingga.
Bahkan kalkulus juga memiliki bentuk yang lebih keren,
0/0 = tak tentu.
Saat ini keyakinan kita mulai goyah, apakah 1/0 = tak terdefinisi atau 1/0 = tak hingga?
1. Pembagian dengan 0 adalah tak terdefinisi.
Ini adalah pemahaman umum. Dan memang benar pembagian dengan 0 memang tak terdefinisi. Jadi penjelasan guru SD adalah benar, 1/0 adalah tak terdefinisi.
Mengapa pembagian dengan 0 tak terdefinisi?
Mari kita cermati dari definisi pembagian. Kita akan melihat pembagian dengan 2 cara. Pertama sebagai pengurangan berulang. Dan kedua sebagai penyebaran kepada penerima.
a. Pembagian sebagai pengurangan berulang.
Definisi ini paling umum dipakai dan mudah diimplementasikan untuk mesin hitung atau komputer.
6 : 2 = 3
Maksudnya,
6 - 2 - 2 - 2 = 0
6 bila kita kurangi 2 berulang-ulang akan menghasilkan 0 setelah berulang 3 kali. Maka 6 : 2 = 3.
Bagaimana dengan pembagian oleh 0?
1 : 0 = ?
1 - 0 - 0 - 0 ... = 1.
1 kita kurangi dengan 0 berulang-ulang tidak akan pernah menghasilkan 0. Atau kita tidak dapat mengurangi 1 dengan 0 agar nilai 1 berubah. Karena itu pembagian dengan 0 tidak akan berhasil. Kesimpulan: pembagian dengan 0 adalah tak terdefinisi.
b. Pembagian sebagai penyebaran merata kepada penerima
Definisi pembagian sebagai penyebaran ini paling banyak kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Anak-anak dan orang dewasa sangat mudah memahami pembagian sebagai penyebaran.
6 : 2 = 3
Maksudnya adalah 6 = n + n = 3 + 3 maka 6 : 2 = 3. Dalam bahasa sehari-hari. Geo memiliki 6 apel yang akan dibagikan kepada 2 temannya (sama rata). Maka masing-masing menerima 3 apel.
Bagaimana pembagian dengan 0?
1/0 = ...
Sebuah apel akan dibagikan kepada tidak ada penerima (0). Tentu kita tidak dapat membagikan apel bila tidak ada penerima. Maka pembagian dengan 0 adalah tak terdefinisi.
2. Pembagian dengan 0 adalah tak hingga sesuai limit.
Teori limit tampaknya lebih keren bagi kita dari sekedar definisi pembagian. Kita sering melihat untuk limit x menuju 0 maka,
1/x = 1/0 = ~
Jadi, berdasar limit pembagian dengan 0 menghasilkan tak hingga. Sekilas seperti itu. Tetapi limit tidak berbicara x tepat = 0. Limit hanya berbicara x mendekati 0. Ketika x tepat = 0, limit tidak membahasnya.
Kesimpulan, limit TIDAK menyatakan bahwa 1/0 = ~. Tetapi limit menyatakan ketika 1 dibagi oleh bilangan yang sangat kecil sekali dan mendekati 0 maka hasilnya adalah tak hingga atau bilangan yang sangat besar sekali.
Kesimpulan limit di atas juga konsisten dengan definisi pembagian sebagai pengurangan berulang.
1 - x - x -x .... = 0.
Akan terjadi pengulangan x sampai tak hingga kali.
Bagaimana menurut Anda?
Posting Komentar